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.15 2013

Eigenで最小2乗法(3) 〜ロバスト推定(補足)

こんにちわ。Uedaです。

前回は最小2乗法のロバスト性を高める方法、M推定のTukeyのBiweight推定法を紹介しました。
TukeyのBiweight推定法は重みの付け方が重要となりますが、前回はここをはしょってしまいましたので、今回はそこをすこしだけ説明します。
簡単のため、y = ax+bのa, bを推定する問題を考えます。 誤差を含むデータa, bと観測データxi, yi(0 < i < M)からa, bを推定します。
このとき、TukeyのBiweight推定法でも重みはi番目の観測データにたいし、以下で算出されるwとなります。またWは事前に用意しておくもので、これ以上推定している直線から離れている観測データは使いたくありませんっていう値です。
・d = y - ax - b
・w = (1 - (d / W)^2)^2
です。
この重みを採用することで、誤差にひきずられにくい推定ができます。
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